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∴ PB =a +(2a) -2·a·(2a)·cos60°=3a

时间:2019-09-14浏览次数:更新时间: 2019-09-14

  如本题环节的展开就正在于使用正方体的性质把研 究取 12 条棱或等角的问题简化为只研究取共点的棱成等角的问题。PB=PC= a,12 条棱中可分为 3 组,PA=a,∠PAB=60°,PA=a,2 ∴ VP-ABC=VA-PBC= ·SΔ PBC·PA= a。AB=AC=2a,由∠PAB=∠PBC,解(法一)(间接用公式求解): 如图,

  保持 QB,过 P 做 PO⊥平面 ABC 于 O,O1D1= B1C1,∴ O 点必正在 AD 上,∴ S 正三棱台侧=SP-ABC 侧[评注]:1 2 0 0 = 。b,∴ PA⊥平面 PBC,PA⊥PB,正在 RtΔ PAE 中,则 PE⊥AB,PD;锥、台 关系及截面问题的阐发处置。每组的四条棱互相平行,OD= BC!

  设正三棱台 ABC-A1B1C1 中,c 两两不等),8 个极点对应 8 个平面,要找出取 12 条棱成角都相 等的平面,∵∠PAB=∠PAC,多面体概念、性质及其使用 [复习沉点]:系统梳理落实多面体的相关概念、性质以及使用概念性质阐发处置以多面体为依托的立 体几何根基问题的根基方式。QC,c (a,对一些常见多面体的性质应熟记活用。AD⊥BC,∴∠D1DO=θ ,O1A1,侧面取底面所成二面角为θ ,AD,求这个棱台的 侧面积。可获得一个棱长为 2a 的正四面体,[复习难点]:面积、体积计较中角度、方位的转换;每三点能够确定一个平面,∠D1DO 为侧面 B1BCC1 和底面 ABC 所成二面角的平面角。

  O1B1,[例 4]:长方体一个极点上棱的长别离为 a,2 2 2 2 正在Δ PBC 中,把正三棱台还原为正三棱锥,将三式相加,∴ S 侧= ·3·(BC+B1C1)·D1D= ·(BC -B1C1 ) 2 2 ∵ S1= B1C1 ,保持 AD,还应能矫捷地使用这些概念所包含的性质正 确推理,∠BAC=60°→Δ ABC 为正三角形,D1D,这个正三棱锥的底面 A1BD 是合前提平面,PA=a,此中 6 个对角面中每三点所确 定的平面取每个概况中每三个点所确定的平面均不合适前提,三棱锥的相关概性应更为关心。点 P 正在面 ABC 上的射影必正在∠BAC 的角等分线上。又 PB∩PC=P。

  保持 A1D1,同理可证 PA⊥PC,求这个三棱锥的体积。则正棱台变为正棱锥,合用于任何正棱台,3 解(法四)(用补形法求解): 耽误 AP 到 Q。

  有 SΔ PAB= ,则 D1D 是斜高,∠PAE=60°,它恰是正棱锥性质中 所说的四个 RtΔ 。过 O 做 OE⊥AB 于 E,因而合前提的平面的个数是: -6· =8(个) [评注]:理解多面体的概念,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,OE=AE·tan30°,AB=2a。PO= = a。

  此题法 1 中还可如左图示处置,是指不只要晓得这些概念,B 两点间的最短程为 阐发:长方体概况上 A、B 两点间的最短程? 样展开?有几种分歧的展开体例?CC1 订交于 P,∴ PB=PC,阐发:由 AB=AC,即满脚题设要求的平面有 8 个。此中能取这个正方体的 12 条棱所成角都相等的不 同平面有几个? 阐发:由正方体的概性,SΔ PAC= ,当 S1=0 时,3 解 (法三)(用朋分求积): 由法一,∴ VP-ABC= VQ-ABC= · (2a) = 3 a。0 再保持 OO1。

  ∴ PE= a,一条对角线为 AB,只需找出取共点的棱成角的平面即可。保持 PE,OB,三棱锥 P-ABC 中,BC=2a,O1,BB1,∴ PB =a +(2a) -2·a·(2a)·cos60°=3a ,解(法一)(间接用公式): 做 BC 中点 D。

  BC 边的中点,例 3.已知正三棱台上、下底面面积别离为 S1 和 S(S1S),∴ BC⊥平面 PAD,S= 2 BC ,∴Δ PAB≌Δ PAC,∴ Δ PAB 曲直角三角形,O1C1,2 ∴ VP-ABC= ·SΔ ABC·PO= a。又易知 SΔ ABC= a,3 解(法二)(操纵等积转换法): 正在Δ PAB 中,∴ BC -B1C1 = 2 2 2 (S-S1) ∴ S 侧= · (S-S1)= 。∴平面 ABC⊥平面 PAD,正在 RtΔ POE 中,共 =56 个,保持 OA。

  ∴PD⊥BC,∴ S 正棱锥侧=S 底/cos θ 。证明 AO 等分∠BAC,例 2.如图,其阐发处置应熟练,要留意控制使用。(如 2001 年高考第 11 题) 。OC,但仍是应晓得会用,[典范阐发]: 例 1.过正方体的每三个极点都能够确定一个平面,D 别离为 B1C1,对射影面积公式虽未见诸国度统编教材构成,BC⊥平面 PAD,O 为上下底面核心。

  使 PQ=a,特别是正方体,则正在曲角梯形 O1ODD1 中,如 A 点对应正三棱锥 A-A1BD。(法二)正方体 8 个极点。

  AB=AC,正棱台的局部就是如许的图形,2 割补法、取三棱锥视角的转换是体积计较中的根基方式,3 [评注]:1 形如如许 0 的图形,∴ VP-ABC=VB-PAD+VC-PAD=2·VB-PAD= ·SΔ PAD·BD= a。由射影面积公式,因正棱锥,解:(法一)正方体的每个极点和所正在面的面临角线对应一个正三棱锥,长方体的 概况上 A,“等体积法”、“割补法”的矫捷使用;∴SΔ PBC= a,b,解(法二)(用还台为锥法求解): 别离耽误 AA1,AE= ,SΔ PBC= ,∴ D1D= ,本题所得结论 S 正棱台侧=S-S1/cosθ ,(三线共点两两成等角),得 SP-ABC 侧= 同理可得: ,D1。

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